陽性の読み方

検査で陽性と言われました。自分は病気なのでしょうか。これを自分ひとりで考えても答えは出ません。同じ検査を町の全員が受けたらどうなるかを、1人ずつ数えてみます。

人口1万人の町を考えます。この病気にかかっている人は 1000人に1人（0.1%）、町全体で 10人です。全員が 精度99% の検査を受けました。精度99%とは、病気の人の99%が陽性になり、健康な人の99%が陰性になる、という意味です。

理由は、もとの人数を見れば分かります。病気の人はたった10人しかいないのに、健康な人は9990人もいます。健康な人の1%がまちがって陽性になるだけで、9990 × 0.01 ＝ 約100人。この100人が、本物の10人を数で押し流してしまうのです。

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横軸は病気の人の割合（左ほど珍しい）、縦軸は「陽性の人のうち本当に病気だった割合」です。横軸は珍しさの幅が広いので、10倍きざみの目盛りにしてあります。

同じ検査なのに、病気が珍しいほど左下へ落ちていきます。検査そのものは何も変わっていないのに、陽性の意味だけが変わるのがこの曲線の要点です。だから病院では、症状や年齢から「怪しい人」をしぼりこんでから検査をします。しぼりこむとは、この曲線の上で右へ移動するということです。

1回目に陽性だった人を集めると、その集団の中で病気の人の割合は、もはや町全体の有病率ではありません。9.1% です。この集団にもう一度同じ検査をかけると、こんどはこの割合が「もとの珍しさ」として効いてきます。

ただしこれは、2回の検査のまちがい方がたがいに無関係（独立）である場合の話です。同じ理由でいつも誤判定される体質の人もいます。その場合、2回目も同じように陽性になるだけなので、ここまで信用は上がりません。

ここまで、わたしたちは人数を数えていただけです。その数え方をそのまま記号にしたものが、ベイズの定理とよばれる式です。

P(病気 | 陽性) は「陽性だったと分かっている人の中で、病気である割合」という意味です。たてぼう | の右側が「もう分かっていること」、左側が「知りたいこと」です。順番を入れかえた P(陽性 | 病気)（病気の人が陽性になる割合＝感度）とは、まったく別の数になります。この2つを取りちがえることが、直感が外れる正体です。